Έχεις το Πρόβλημα... Δώσε τη δική σου Λύση!
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Παναγιώτης Ζούζιας, μαθηματικός
TA MAΘHMATIKA ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ
1ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Έχω 7 γεμάτα δοχεία λάδι, 7 μισογεμάτα, 7 άδεια και θέλω να μοιράσω στα τρία έτσι ώστε να έχω ίσο αριθμό δοχείων και ποσότητα λαδιού.
2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Χρησιμοποιώντας σαν μέσο γραφής τέσσερα τεσσάρια ( 4,4,4,4) και όποια αλγεβρική πράξη θέλετε ,να αντικαταστήσετε όλους τους αριθμούς από το 0 έως το 10.
3ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Δύο φίλοι έφυγαν από το χωριό τους να πάνε στην Πρωτεύουσα, έχοντας 3 ψωμιά ο πρώτος και 5 ο δεύτερος .Στο δρόμο συνάντησαν έναν τρίτο ταξιδευτή ,χωρίς κανένα εφόδιο ,τον είχαν ληστέψει κακοποιοί, και τους ζήτησε να μοιραστούν τα ψωμιά υποσχόμενος 1 ευρώ για κάθε ψωμί. Όταν έφτασαν στον προορισμό τους έδωσε 3 ευρώ στον πρώτο και 5 ευρώ στον δεύτερο και τους ευχαρίστησε. Τότε ο δεύτερος ισχυρίστηκε πώς δεν ήταν δίκαια η πληρωμή και πώς το σωστό και δίκαιο όπως είπε ήταν να πάρει 7 ευρώ αυτός και 1 ο πρώτος .
Γιατί άραγε ;
4ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Τοποθετήστε 10 στρατιώτες σε 5 σειρές που η κάθε μία να έχει 4 στρατιώτες.
5ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑ
Τρία αδέλφια κληρονόμησαν 35 άλογα με τον όρο ο μεγαλύτερος να πάρει τις μισές, ο μεσαίος το 1/3 και ο μικρότερος το 1/9.Μετά από πολλές διαφωνίες ζήτησαν από τον γείτονά τους να τους βοηθήσει. Αυτός έφερε και το δικό του άλογο , το έβαλε μαζί με τα 35 και μοίρασε 36 άλογα .Πώς έκανε το μοίρασμα; Δεδομένου ότι τα αδέλφια πήραν περισσότερα και ο γείτονας την αμοιβή του.
6ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΚΑΙ Ο ΔΟΥΛΟΣ
Μία μέρα ο μεγάλος Δάσκαλος Ευκλείδης πήγε στο ναό με τον δούλο του. Επειδή θα αργούσε να τελειώσει την προσφορά του και δεν ήθελε ο δούλος να περιφέρεται άσκοπα του είπε: Όπως βλέπεις ο ναός έχει στην είσοδό του 7 κολόνες, αρχίζοντας από αριστερά προς τα δεξιά να μετρήσεις έως το 1500 και να υπολογίσεις σε ποια κολόνα αντιστοιχεί ο αριθμός 1500 μετά κάνε ότι θέλεις. Προτού περάσει την είσοδο του ναού, ο δούλος του φώναξε την απάντηση. Ποια ήταν;
7ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Η ΨΗΦΟΦΟΡΙΑ
Σε μία κρίσιμη ψηφοφορία στο σχολείο, ο πρόεδρος του 15/μελούς φώναξε ¨Αυτοί που είναι υπέρ να σηκώσουν το χέρι τους¨. Μετά την καταμέτρηση βρέθηκαν ότι υπέρ ψήφισαν με μία πλειοψηφία 8 μαθητών. Μετά από λίγο διαπιστώθηκε ότι το 8% εκείνων που ψήφισε υπέρ σήκωσε και τα δύο χέρια. Έγινε νέα ψηφοφορία που έφερε το αντίθετο αποτέλεσμα . Τα κατά ήταν περισσότερα κατά 4. Πόσοι ήταν οι παρευρισκόμενοι;
ΟΙ ¨ΦΙΛΟΙ¨ ΑΡΙΘΜΟΙ
Παίρνω τους αριθμούς 220 και 284. Οι διαιρέτες του 220 είναι: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 και 110. Με την σειρά του ο 284 έχει διαιρέτες τους : 1,2,4,71 και 142, αν προσθέσετε τους διαιρέτες θα βρείτε 284 και 220.
Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΖΩΗ ΜΑΣ
1ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Σε μια πεδιάδα υπάρχει λόφος Λ, τον οποίο πρόκειται να διασχίσει ευθεία σιδηροδρομική γραμμή ΑΒΓΔ . Με δεδομένο το τμήμα ΑΒ να χαράξετε την προέκταση ΓΔ αυτής πίσω από το λόφο, πριν να γίνει η διάνοιξη της σήραγγας και να υπολογίσετε το μήκος ΒΓ.
2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Στο προαύλιο του σχολείου θέλουμε να κατασκευάσουμε αμφιθέατρο εκδηλώσεων και ο αρχιτέκτονας ξέχασε τα σχέδια στο γραφείο του. Με δεδομένη την θέση της ορχήστρας ΑΒ και την θέση Κ ενός θεατή της πρώτης σειράς μπορείτε να βρείτε ποιες άλλες έχουν την ίδια οπτική γωνία με την Κ.
3ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο καπετάνιος ενός ιστιοπλοϊκού Α είδε τρείς σημαδούρες στα σημεία Β,Γ,Δ. Με την πυξίδα μέτρησε ότι οι γωνίες : ΒΑΓ=100Ο , ΓΑΔ=125Ο και ΔΑΒ=135Ο και προσδιόρισε την ακριβή θέση του πλοίου. Πώς τα κατάφερε ;
4ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Να εξετασθεί η κατασκευή ενός κύκλου που διέρχεται από:
1) Δύο δοσμένα σημεία
2) Τρία δοσμένα σημεία
3) Τέσσερα δοσμένα σημεία
5ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Δεξαμενή ύψους υ=12 μ περιέχει νερό που φτάνει σε ύψος .Ράβδος μήκους 15μ τοποθετείται σε πλάγια θέση έτσι ώστε το άκρο της να ακουμπάει το χείλος της δεξαμενής. Μετά από έλεγχο διαπιστώνεται, ότι βράχηκε σε μήκος 10μ,μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του νερού;
6ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Είστε στο προαύλιο του σχολείου και έχετε στην διάθεσή σας ένα κουβάρι σχοινί ή ένα κοντάρι καλείστε να κατασκευάσετε :
1) Μία ορθή γωνία
2) Μία γωνία 30ο
3) Ένα κύκλο
4) Δύο παράλληλες ευθείες
5) Ένα παραλληλόγραμμο
6) Ένα τετράγωνο
7) Ένα ρόμβο
7ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Βρισκόμαστε στην όχθη του ποταμού. Διαθέτουμε ένα γωνιόμετρο, μία μετροταινία και ένα τριγωνομετρικό πίνακα ημιτόνων. Πόση είναι η απόσταση της θέσης μας Α με ένα σημείο Β της απέναντι όχθης;
8ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Στο σπίτι του παππού μας έγινε ένα ατύχημα. Την ημέρα που είχε ετοιμάσει την πόρτα του κοτετσιού, έπεσε πάνω της ένας τσιμεντόλιθος και την έσπασε σε ένα ακανόνιστο σχήμα. Αν οι διαστάσεις της πόρτας είναι 1,2 επί 2 μ και χωρίς να διαθέτετε μέτρο παρά μόνο την ζυγαριά της αποθήκης, μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του κομματιού που θα χρειαστεί να αγοράσει;
9ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ένα δοκάρι που έχει μήκος 30 ακουμπά κατακόρυφα στον τοίχο. Το πάνω άκρο του γλιστράει προς τα κάτω κατά 6. Πόσο απομακρύνετε το κάτω άκρο; Οι Βαβυλώνιοι βρήκαν την απάντηση εδώ και 3.500 χρόνια εσείς ;
ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
1) Δίνονται δύο τετράγωνα κάδρα με πλευρές μήκους α και β αντίστοιχα. Να κατασκευαστεί ένα νέο τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το άθροισμα των δύο.
2) Δίνετε ένα σχοινί μήκους 15 μ, έχουμε στη διάθεσή μας ένα μέτρο και καρφιά. Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων 3μ και 4μ.
3) Δίνετε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων 3 μ και 2μ. Να κατασκευάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με τις κορυφές του πάνω στις πλευρές του παραλληλογράμμου.
4) Με την χρήση των παρακάτω εργαλείων να πλακοστρώσετε ένα μέρος του προαυλίου.
I. Ισόπλευρο τρίγωνο
II. Τετράγωνο
III. Ένα κανονικό εξάγωνο
IV. Ένα κανονικό εξάγωνο, τετράγωνα, ισόπλευρα τρίγωνα ίσης πλευράς για όλα.
1ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Έχω 7 γεμάτα δοχεία λάδι, 7 μισογεμάτα, 7 άδεια και θέλω να μοιράσω στα τρία έτσι ώστε να έχω ίσο αριθμό δοχείων και ποσότητα λαδιού.
2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Χρησιμοποιώντας σαν μέσο γραφής τέσσερα τεσσάρια ( 4,4,4,4) και όποια αλγεβρική πράξη θέλετε ,να αντικαταστήσετε όλους τους αριθμούς από το 0 έως το 10.
3ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Δύο φίλοι έφυγαν από το χωριό τους να πάνε στην Πρωτεύουσα, έχοντας 3 ψωμιά ο πρώτος και 5 ο δεύτερος .Στο δρόμο συνάντησαν έναν τρίτο ταξιδευτή ,χωρίς κανένα εφόδιο ,τον είχαν ληστέψει κακοποιοί, και τους ζήτησε να μοιραστούν τα ψωμιά υποσχόμενος 1 ευρώ για κάθε ψωμί. Όταν έφτασαν στον προορισμό τους έδωσε 3 ευρώ στον πρώτο και 5 ευρώ στον δεύτερο και τους ευχαρίστησε. Τότε ο δεύτερος ισχυρίστηκε πώς δεν ήταν δίκαια η πληρωμή και πώς το σωστό και δίκαιο όπως είπε ήταν να πάρει 7 ευρώ αυτός και 1 ο πρώτος .
Γιατί άραγε ;
4ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Τοποθετήστε 10 στρατιώτες σε 5 σειρές που η κάθε μία να έχει 4 στρατιώτες.
5ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑ
Τρία αδέλφια κληρονόμησαν 35 άλογα με τον όρο ο μεγαλύτερος να πάρει τις μισές, ο μεσαίος το 1/3 και ο μικρότερος το 1/9.Μετά από πολλές διαφωνίες ζήτησαν από τον γείτονά τους να τους βοηθήσει. Αυτός έφερε και το δικό του άλογο , το έβαλε μαζί με τα 35 και μοίρασε 36 άλογα .Πώς έκανε το μοίρασμα; Δεδομένου ότι τα αδέλφια πήραν περισσότερα και ο γείτονας την αμοιβή του.
6ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΚΑΙ Ο ΔΟΥΛΟΣ
Μία μέρα ο μεγάλος Δάσκαλος Ευκλείδης πήγε στο ναό με τον δούλο του. Επειδή θα αργούσε να τελειώσει την προσφορά του και δεν ήθελε ο δούλος να περιφέρεται άσκοπα του είπε: Όπως βλέπεις ο ναός έχει στην είσοδό του 7 κολόνες, αρχίζοντας από αριστερά προς τα δεξιά να μετρήσεις έως το 1500 και να υπολογίσεις σε ποια κολόνα αντιστοιχεί ο αριθμός 1500 μετά κάνε ότι θέλεις. Προτού περάσει την είσοδο του ναού, ο δούλος του φώναξε την απάντηση. Ποια ήταν;
7ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Η ΨΗΦΟΦΟΡΙΑ
Σε μία κρίσιμη ψηφοφορία στο σχολείο, ο πρόεδρος του 15/μελούς φώναξε ¨Αυτοί που είναι υπέρ να σηκώσουν το χέρι τους¨. Μετά την καταμέτρηση βρέθηκαν ότι υπέρ ψήφισαν με μία πλειοψηφία 8 μαθητών. Μετά από λίγο διαπιστώθηκε ότι το 8% εκείνων που ψήφισε υπέρ σήκωσε και τα δύο χέρια. Έγινε νέα ψηφοφορία που έφερε το αντίθετο αποτέλεσμα . Τα κατά ήταν περισσότερα κατά 4. Πόσοι ήταν οι παρευρισκόμενοι;
ΟΙ ¨ΦΙΛΟΙ¨ ΑΡΙΘΜΟΙ
Παίρνω τους αριθμούς 220 και 284. Οι διαιρέτες του 220 είναι: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 και 110. Με την σειρά του ο 284 έχει διαιρέτες τους : 1,2,4,71 και 142, αν προσθέσετε τους διαιρέτες θα βρείτε 284 και 220.
Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΖΩΗ ΜΑΣ
1ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Σε μια πεδιάδα υπάρχει λόφος Λ, τον οποίο πρόκειται να διασχίσει ευθεία σιδηροδρομική γραμμή ΑΒΓΔ . Με δεδομένο το τμήμα ΑΒ να χαράξετε την προέκταση ΓΔ αυτής πίσω από το λόφο, πριν να γίνει η διάνοιξη της σήραγγας και να υπολογίσετε το μήκος ΒΓ.
2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Στο προαύλιο του σχολείου θέλουμε να κατασκευάσουμε αμφιθέατρο εκδηλώσεων και ο αρχιτέκτονας ξέχασε τα σχέδια στο γραφείο του. Με δεδομένη την θέση της ορχήστρας ΑΒ και την θέση Κ ενός θεατή της πρώτης σειράς μπορείτε να βρείτε ποιες άλλες έχουν την ίδια οπτική γωνία με την Κ.
3ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο καπετάνιος ενός ιστιοπλοϊκού Α είδε τρείς σημαδούρες στα σημεία Β,Γ,Δ. Με την πυξίδα μέτρησε ότι οι γωνίες : ΒΑΓ=100Ο , ΓΑΔ=125Ο και ΔΑΒ=135Ο και προσδιόρισε την ακριβή θέση του πλοίου. Πώς τα κατάφερε ;
4ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Να εξετασθεί η κατασκευή ενός κύκλου που διέρχεται από:
1) Δύο δοσμένα σημεία
2) Τρία δοσμένα σημεία
3) Τέσσερα δοσμένα σημεία
5ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Δεξαμενή ύψους υ=12 μ περιέχει νερό που φτάνει σε ύψος .Ράβδος μήκους 15μ τοποθετείται σε πλάγια θέση έτσι ώστε το άκρο της να ακουμπάει το χείλος της δεξαμενής. Μετά από έλεγχο διαπιστώνεται, ότι βράχηκε σε μήκος 10μ,μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του νερού;
6ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Είστε στο προαύλιο του σχολείου και έχετε στην διάθεσή σας ένα κουβάρι σχοινί ή ένα κοντάρι καλείστε να κατασκευάσετε :
1) Μία ορθή γωνία
2) Μία γωνία 30ο
3) Ένα κύκλο
4) Δύο παράλληλες ευθείες
5) Ένα παραλληλόγραμμο
6) Ένα τετράγωνο
7) Ένα ρόμβο
7ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Βρισκόμαστε στην όχθη του ποταμού. Διαθέτουμε ένα γωνιόμετρο, μία μετροταινία και ένα τριγωνομετρικό πίνακα ημιτόνων. Πόση είναι η απόσταση της θέσης μας Α με ένα σημείο Β της απέναντι όχθης;
8ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Στο σπίτι του παππού μας έγινε ένα ατύχημα. Την ημέρα που είχε ετοιμάσει την πόρτα του κοτετσιού, έπεσε πάνω της ένας τσιμεντόλιθος και την έσπασε σε ένα ακανόνιστο σχήμα. Αν οι διαστάσεις της πόρτας είναι 1,2 επί 2 μ και χωρίς να διαθέτετε μέτρο παρά μόνο την ζυγαριά της αποθήκης, μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του κομματιού που θα χρειαστεί να αγοράσει;
9ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ένα δοκάρι που έχει μήκος 30 ακουμπά κατακόρυφα στον τοίχο. Το πάνω άκρο του γλιστράει προς τα κάτω κατά 6. Πόσο απομακρύνετε το κάτω άκρο; Οι Βαβυλώνιοι βρήκαν την απάντηση εδώ και 3.500 χρόνια εσείς ;
ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
1) Δίνονται δύο τετράγωνα κάδρα με πλευρές μήκους α και β αντίστοιχα. Να κατασκευαστεί ένα νέο τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το άθροισμα των δύο.
2) Δίνετε ένα σχοινί μήκους 15 μ, έχουμε στη διάθεσή μας ένα μέτρο και καρφιά. Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων 3μ και 4μ.
3) Δίνετε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων 3 μ και 2μ. Να κατασκευάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με τις κορυφές του πάνω στις πλευρές του παραλληλογράμμου.
4) Με την χρήση των παρακάτω εργαλείων να πλακοστρώσετε ένα μέρος του προαυλίου.
I. Ισόπλευρο τρίγωνο
II. Τετράγωνο
III. Ένα κανονικό εξάγωνο
IV. Ένα κανονικό εξάγωνο, τετράγωνα, ισόπλευρα τρίγωνα ίσης πλευράς για όλα.
